какой вид имеет уравнение параболы

 

 

 

 

Вершина расположена в т.О(0,0), ветвь вверх при и вниз при фокус директриса имеет уравнение .Вершина расположена в т.В( ). Сделаем параллельный перенос системы координат в т.В( ) по формулам , получим уравнение параболы в каноническом виде: или . Поскольку парабола расположена в левой полуплоскости, симметрично относительно оси Ox, то уравнение параболы будет иметь вид y2-2px. Подставляя заданное значение параметра, находим уравнение параболы В данной системе координат уравнение нашей параболы будет иметь вид: , где . Изобразим в новой системе координат график квадратичной функции (синяя пунктирная линия на рисунке) Уравнение нормали в точке. Уравнение диаметра, сопряженного хордам с угловым коэффициентом k: y p/k. Параметрические уравнения параболы Преобразуя формулу получим: Уравнение (3) называется каноническим уравнением параболы. Свойства параболы: 1. Парабола имеет одну ось симметрии (ось Ох). Уравнение директрисы PQ: , фокус F имеет координаты Таким образом, начало координат O — середина отрезка CF. По определению параболы, для любой точки M, лежащей на ней, выполняется равенство KM FM. Далее, поскольку и , то равенство приобретает вид уравнение параболы. Oleg Samoylenko Профи (873), закрыт 7 лет назад.Дополнен 7 лет назад. уравнение желательно в обычном, стандартном виде. Каноническое уравнение параболы имеет вид: , где число p, называемое параметром параболы, есть расстояние от фокуса до директрисы.Расстояние r от любой точки параболы до фокуса определяется формулой .

Параболой ( рис.1 ) называется геометрическое место точек, равноудалённых от заданной точки F , называемой фокусом параболы, и данной прямой, не проходящей через этуПусть Р ( х1 , у 1 ) точка параболы, тогда уравнение касательной к параболе в данной точке имеет вид Уравнение (1) каноническое уравнение параболы. Итак, доказано, что точки параболы удовлетворяют уравнению (1)..т.д. Замечание. Если поменять местами оси координат, то есть , то уравнение (1) примет вид: .

(2). Свойства параболы. Парабола имеет вид (форму), изображенный на рисунке 61. Точка О(0 0) называется вершиной параболы, отрезок FM r называется фокальным радиусом точки М. Уравнения , , (p>0) также определяют параболы, они изображены на рисунке 62. Существуют иные формы канонического уравнения параболы, которые определяют другие направления ее ветвей в системе координат (рис. 25).Пример 2.Определить параметры и вид кривой x2 8x 16y 32 0. Сделать чертеж. Решение. - Парабола. Вывод канонического уравнения. Виды парабол.Каноническое уравнение окружности имеет вид . Определение 12. Эллипсом называют геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний каждой из [читать подробенее]. Обозначая расстояние между фокусом и директрисой параболы через , мы можем всегда найти прямоугольную систему координат, каноническую для данной параболы, т. е. такую, в которой уравнение параболы имеет канонический вид Существуют иные формы канонического уравнения параболы, которые определяют другие направления ее ветвей в системе координат (рис. 9.16)Пример 2.Определить параметры и вид кривой x2 8x 16y 32 0. Сделать рисунок. Свободный член c эта точке пересекается параболы с осью OY 2 ) Вершина параболы, ее находят по формуле x(-b)/2a, найденный x подставляем в уравнение параболы и находим ya) Полное квадратное уравнение имеет вид ax2bxc0 и решается по дискриминанту b) 2 Уравнения. 2.1 Парабола, заданная квадратичной функцией. 2.2 Общее уравнение параболы.Если кривая второго порядка, заданная в таком виде, является параболой, тоПарабола — кривая второго порядка. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Составим уравнение используя, параболы её геометрическое определение, выражающее директориальное параболы свойство.Уравнение параболы в системе полярной координат (рис.3.45, в) имеет вид. Классификация линий 2-го порядка по инвариантам Приведение уравнения линии к каноническому виду по инвариантам.Приводя подобные члены, получаем каноническое уравнение параболы.6. Эллипс, гипербола и парабола имеют, кроме приведенных выше Так как парабола симметрична относительно оси абсцисс, то ее каноническое уравнение . Найдем параметр p, для этого подставим в данное уравнение координаты точки М(1 4). Уравнения может быть представлено в виде , А в случае переноса начала координат в точку каноническим уравнением.(x 1 0) (x 2 0) 6.через отмечены пять точек провести параболу Параболу можно построить "по точкам", не зная уравнения и имея в наличии только фокус и Если координатная система выбрана так, что ось абсцисс совмещена с осью параболы, начало координат - с вершиной, но парабола лежит в левой полуплоскости (рис.), то ее уравнение будет иметь вид. Для составления уравнения параболы вида у2 2рх мы специальным образом выбрали прямоугольную систему координат (см. п. 1). Если же систему координат выбрать другим образом, то и уравнение параболы будет иметь иной вид. 2) каноническое уравнение параболы, имеющее смысл только при . 3) O вершина параболы. Парабола не имеет асимптот. Ось Ox ось симметрии. 3.16. Уравнение сферы. Парабола. Определение: Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемойЕсли директрисой параболы является прямая: , а фокусом - точка , то уравнение параболы имеет вид: , где . Исследование форм параболы по ее уравнению - практика.3. При имеем у 0. Следовательно, парабола проходит через начало координат.Распишем x0 y -f(x0,y0) и положим x0 xx,y0 ,то выражение(1) можно записать в виде f(x,y)f(x 0,y0), т.е 1. Парабола имеет ось симметрии (ось параболы). Утверждение следует из того, что замена координат на не изменяет вид уравнения (1). 2. Вся парабола расположена в правой полуплоскости плоскос-ти ХОу. Выведем каноническое уравнение параболы.На параболе у2 8х найти точку, расстояние которой от директрисы равно 4. Из уравнения параболы получаем, что р 4. Если фокальная ось совпадает с осью Oy, то уравнение параболы имеет вид: x22py При p>0 ветви параболы направлены вверх, при p<0 -вниз. В этом случае имеем. Далее избавимся от иррациональности. Уравнение. y2 2 p x. называется каноническим уравнением параболы.1. Парабола проходит через начало координат, т.к. координаты начала координат удовлетворяют уравнению параболы. В выбранной системе фокус F имеет координаты ,а уравнение директрисы имеет вид , или . Пусть М(ху) — произвольная точка параболы. Соединим точку М с F. Проведем отрезок MN перпендикулярно. также является уравнением параболы и графически изображается той же параболой, что и.Если кривая второго порядка, заданная в таком виде, является параболой, то составленныйПарабола — кривая второго порядка. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Каноническое уравнение параболы имеет вид , где действительное число. Нетрудно заметить, что в своём стандартном положении парабола «лежит на боку» и её вершина находится в начале координат. Чтобы придать ему простейший вид, возведем обе части в квадрат. Будем иметь: или. откуда. Полученное уравнение называется каноническим уравнением параболы. Чтобы исследовать форму параболы по ее уравнению (6), заметим Длину этого отрезка, который называется параметром параболы, обозначим через Р. Фокус F будет иметь координаты , а координаты точки оси ОХ, через которуюПриведем уравнение параболы к более удобному виду, для чего возведем обе части равенства (2) в квадрат 2 Уравнения. 2.1 Парабола, заданная квадратичной функцией. 2.2 Общее уравнение параболы.но в отличие от последней имеет вершину не в начале координат, а в некоторой точке A, координаты которой вычисляются по формулам 3. При мы имеем , то есть парабола проходит через начало координат. Точка это вершина параболы.5. В полярной системе координат, у канонического уравнения параболы такой вид: 6. Уравнение , , , тоже описывают параболы то уравнение параболы имеет вид . Это уравнение эквивалентно следующему: , или. . (5.19).Рассмотрим, какой вид могут принять простейшие уравнения линии второго порядка в зависимости от знаков коэффициентов этих уравнений. Уравнения директрис гиперболы Директрисой гиперболы называется прямая, перпендикулярная ее действительной оси иПараболой называется плоская кривая, в каждой точки которой выполняется следующее свойство: расстояние до заданной точки (фокуса параболы) равно 11.5. Парабола. Каноническое уравнение параболы. Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которыхВ выбранной системе фокус F имеет координаты , а уравнение директрисы имеет вид , или . Пусть — произвольная точка параболы. Каждая парабола имеет осьсимметрии OY, которая называется осью параболы. Точка O пересечения параболы с её осью называется вершиной параболы. Аналитический способ: функция задается в виде одной или нескольких формул или уравнений. Следовательно, координаты вершины параболы: .

Старший коэффициент равен 1, поэтому построим по шаблону параболу с вершиной в точке (-21): 3. Уравнение квадратичной функции имеет вид y(xa)(xb). Это фокальный параметр параболы p. В системе координат, представленной на правом рисунке, уравнение нашей параболы имеет вид: y x2/2p. В масштабе моего рисунка получился график функции y 0,15x2. Пусть длина отрезка DF равна р, . Тогда в выбранной системе координат точка F имеет координаты: , а прямая l, задается уравнениемРисунок 13 Вид уравнения параболы в канонической системе координат. Каноническое уравнение параболы, проходящей через начало координат и симметричной относительно оси Ох, имеет вид. Уравнение вида. описывает параболу, симметричную относительно оси Оу. В выбранной системе фокус F имеет координаты ,а уравнение директрисы имеет вид , или . Пусть М(ху) — произвольная точка параболы. Соединим точку М с F. Проведем отрезок MN перпендикулярно. Функция вида , где называется квадратичной функцией. График квадратичной функции парабола.3) Приравнивая к , мы узнаем точки пересечения параболы с осью (ох). Для этого решаем уравнение . Каноническое уравнение параболы имеет вид. где расстояние от фокуса до директрисы параболы и называется фокальным параметром параболы. Парабола имеет ось симметрии (ось параболы). Уравнение (30) называется каноническим уравнением параболы. Так как это уравнение второй степени, то парабола линия второго порядка.Парабола, изображенная на рис. 53, имеет вершину в точке (b 0), ее уравнение имеет вид. Фокус находится внутри параболы, а директриса вне её. Если парабола имеет уравнение.Для этого приведем это уравнение к каноническому виду (1).

Свежие записи: